ب) روش مرز پله ای : نقاط حدی با خط شکسته ای همچون خطی که از نقاط ۱ و ۲ و ۳ گذشته است به هم وصل می‌شوند تا مرز پله ای حاصل شود. اما این مرز به دلیل محدودیت‌های اندازه گیری نمی‌تواند تخمین مناسبی برای مشاهداتی که چندان به نقاط حدی نزدیک نیستند ارائه دهند. اگر تعداد مشاهدات بسیار زیاد باشد، مجموعه ای از نقاط بهترین عملکردها پدید می‌آید که در این صورت، پله های مرز تولید، کوچک شده و مشکل مشاهدات دور مرتفع خواهد شد. اما در واقعیت تعداد مشاهدات به سمت بی نهایت به علت محدودیت زمانی و خطای تخمین عملاً وجود ندارد.

ج) روش میانگین خطی: در الگوی میانگین خطی فرض بر این است که ورودی‌ها و خروجی‌ها تقسیم پذیر هستند و لذا می‌توان نقاط میانی برای مشاهدات فراهم نمود. بدین ترتیب می‌توان مرز تولید را با وصل نقاط با خط مستقیم به دست آورد. برای این کار دو حالت پیش روست : نخست اینکه نقاط مجاور یکدیگر به وسیله خط مستقیم بهم وصل شوند که در آن صورت نقاطی چون نقطه ۲ نیز جزء مرز به حساب خواهد آمد و دوم اینکه نقاط ۱ و ۳ به هم وصل شوند، با این فرض که نقاط روی مرز به لحاظ تکنیکی قابل دسترس بوده‌اند، هرچند که در عمل به دست نیامده باشند. با فرض اخیر بنگاهی مانند ۲ نه روی مرز بلکه درون مرز قرار می‌گیرد؛ لذا می‌توان استدلال کرد که نقطه ای روی خط اتصالی مشاهدات ۱ و ۳ در سطح ورودی‌های به کار رفته، نقطه ۲ قابل دسترس است و بنگاه ۲ ناکارا عمل می‌کند.

چ) روش وصل نقطه حدی: ممکن است در واقع صنعت بتواند روی منحنی OO قرار داشته باشد که از اتصال نقاط حدی حاصل شده‌اند. نقاط حدی از عملکرد بهتر بنگاه های موجود در صنعت نیز قابل استخراج است و بدین ترتیب ممکن است نقاط ۱ و ۳ نیز خود درون مرز امکانات تولید مانند O’O’ قرار گیرند. فضای ورودی‌ها و خروجی‌ها در واقع تولید را نشان می‌دهد و تابع تولید محدب یا تئوری‌های اقتصادی موجه است. از جمله اشکالاتی که به روش‌های فوق وارد است فرض تک ورودی و تک خروجی بودن مدل‌هاست که در دنیای واقعی چنین امری به ندرت وجود دارد (خسروی،۱۳۸۳).

۲-۷- دیدگاه ورودی محور و دیدگاه خروجی محور

قبل از بررسی روش‌های برآورد ابتدا لازم است به معیارهای برآورد ورودی محور و خروجی محور اشاره شود. این دو معیار به نتایج مشابه ولی نحوه تحلیل متفاوت منجر می‌شود و با توجه به نیاز محقق و سازمان ‌در مورد نحوه جابجایی و تغییر در میزان داده و ستانده از لحاظ انعطاف پذیری در چگونگی این تغییرات انتخاب می‌شود.

الف) معیار ورودی محور: در جستجو پاسخ ‌به این سوال هستیم که تا چه حد می‌توانیم از میزان ورودی‌ها بکاهیم بدون اینکه تأثیر در میزان محصول داشته باشد. در این دیدگاه هر گونه هدف گذاری بر مبنای تعدیل در ورودی‌ها صورت می‌گیرد. این معیار در واقع با توجه به وضعیت خاص بازار یا تنوع تولید و میزان فروش تعیین می‌گردد. به عنوان مثال مواردی که امکان بازاریابی و افزایش مشتریان وجود ندارد.

ب) معیار خروجی محور: در جستجو پاسخ ‌به این سوال هستیم که تا چه حد می‌توان میزان خروجی‌ها را با همان میزان داده افزایش داد. این معیار غالباً در سازمان‌هایی که قدرت تغییر در داده های خود را ندارند کاربرد دارد. سازمان‌هایی که زیر نظر یک مرجع تصمیم گیرنده مانند دولت اداره می‌شوند. این واحدها به دنبال افزایش در میزان فروش محصولات و خدمات خود می‌باشند ولی داده های آن‌ ها ثابت می‌باشد (احمد پور،۱۳۸۵).

۲-۸- تحلیل پوششی داده ها DEA

در چند دهه گذشته تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک روش مهم برای سنجش کارایی مطرح شده است. استفاده از این روش برای ارزیابی روشی مناسب است که بر اساس سنجش عملکرد واحدهای تصمیم گیری و رتبه بندی به تصمیم گیرنده کمک می‌کند (امیری،۱۳۸۹). روش تحلیل پوششی داده ها برای محاسبه کارایی هر بنگاه به یک کسر که شامل مجموع وزنی خروجی‌ها به ورودی‌ها است را در نظر می‌گیرد. فارل ۱۹۵۷ اولین کسی بود که روش غیر پارامتریک را با بهره گرفتن از برنامه ریزی خطی پیشنهاد کرد. فارل با بهره گرفتن از روشی مبتکرانه اقدام به اندازه گیری عملکرد یک واحد تولیدی کرد. مدل مورد بررسی وی تنها یک ورودی و یک خروجی را در نظر می‌گرفت و وی نتوانست مدل خود را در حالت چند ورودی و چند خروجی توسعه دهد. چارنز، کوپر و رودز^[۱۶] معیار فارل را توسعه دادند و مدلی ارائه دادند که توانایی اندازه گیری کارایی با چندین ورودی و چندین خروجی را داشت و آن را تحلیل پوششی داده ها نامیدند و برای اولین بار در سال ۱۹۷۶ آن‌را مورد استفاده قرار دادند. آن‌ ها مدل CCR را ابداع کردند و بعد بنکر^[۱۷] با کامل کردن مقاله آن‌ ها مدل BCC را ایجاد نمود. این دو مقاله پایه بسیاری از مطالعات تحلیلی کارایی شدند و این شاخه از علم پژوهش در عملیات به سرعت پیشرفت کرد و تحت عنوان تحلیل پوششی داده ها نامیده شد. (طلوع،۱۳۸۹) نام تحلیل پوششی داده ها ‌به این دلیل است که ما مرز کارایی تمام داده ایی که در اختیار داریم پوشش می‌دهیم. تحلیل پوششی داده ها DEA برای اندازه گیری کارایی یک تعداد از واحدهای در حال فعالیت مشابه استفاده می‌شود که این واحدهای در حال فعالیت را واحدهای تصمیم گیری DMU ^[۱۸]می‌نامند. در DEA عموماً برای ارزیابی کارایی هر DMU از مدل‌های جداگانه ای استفاده می‌شود. در نتیجه در تحلیل کارایی، هر یک از DMU ها به طور جداگانه بر روی مرز کارا تصویر می‌شوند. DEA یک روش غیر پارامتری برای یافتن تابع تولید مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده است به عبارت دیگر، DEA یک روش غیر پارامتری است که هیچ فرضی را در خصوص شکل تابع تولید نیاز ندارد (علیرضایی،۱۳۸۹). تابع تولید به تابعی گفته می‌شود که برای هر ترکیب از ورودی‌ها ماکزیمم خروجی را بدهد.

۲-۸-۱- مدل CCR

در اندازه گیری نسبی واحدها فارل برای ساختن یک واحد مجازی بر مجموع موزون واحدها تمرکز نمود و به عنوان یک وسیله سنجش متداول برای اندازه گیری کارایی فنی رابطه زیر را پیشنهاد کرد:

در صورتی که هدف بررسی کارایی n واحد که هر کدام دارای m ورودی و s خروجی است باشد، کارایی واحد j ام (j=1,2,….,n) به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

که با توجه به شکل زیر:

شکل ۲-۴٫ ورودی و خروجی واحد

میزان ورودی i ام برای واحد j ام (i=1,2,….,m)

میزان خروجی r ام برای واحد j ام (r=1,2,….,s)

وزن داده شده به خروجی r ام (قیمت خروجی r ام)

وزن داده شده به ورودی i ام (هزینه ورودی i ام)